打破界限！麻省理工学院现代几何实现多领域运用

　　2000多年前，被誉为几何学之父的希腊数学家欧几里得改变了我们对形状的思考方式。

　　麻省理工计算机科学家贾斯汀·所罗门(Justin Solomon)以这些古老的基础和数千年的数学进步为基础，使用现代几何技术来解决通常看起来与形状无关的棘手问题。

　　例如，统计学家可能想要比较两个数据集，以了解使用一个数据集进行训练而另一个用于测试可能如何影响机器学习模型的性能。

　　麻省理工学院电气工程与计算机科学系 (EECS) 副教授、计算机科学与技术学院成员贾斯汀·所罗门(Justin Solomon)解释道，这些数据集的内容可能会共享一些几何结构，具体取决于数据在高维空间中的排列方式。人工智能实验室(CSAIL)。使用几何工具比较它们可以带来洞察力，例如，了解同一模型是否适用于两个数据集。

　　“我们用来谈论数据的语言通常涉及距离、相似性、曲率和形状——正是我们在几何学中一直谈论的东西。因此，几何学家可以为数据科学中的抽象问题做出很多贡献，”他说。

　　使用几何技术可以解决的问题非常广泛，这就是贾斯汀·所罗门(Justin Solomon)给他的几何数据处理小组起了一个“故意模糊”的名字的原因。

　　他的团队中约有一半的人致力于处理涉及处理二维和三维几何数据的问题，例如在医学成像中对齐 3D 器官扫描，或使自动驾驶车辆能够在 LiDAR 传感器收集的空间数据中识别行人。

　　其余的则使用几何工具进行高维统计研究，例如构建更好的生成人工智能模型。例如，这些模型通过从充满示例图像的数据集的某些部分进行采样来学习创建新图像。映射图像空间的核心是一个几何问题。

　　“我们开发的针对计算机动画应用的算法几乎与当今流行的生成人工智能和概率任务直接相关，”贾斯汀·所罗门(Justin Solomon)补充道。

　　贾斯汀·所罗门(Justin Solomon)对计算机图形学的早期兴趣开启了他成为麻省理工学院教授的旅程。

　　作为一名在弗吉尼亚州北部长大、热爱数学的高中生，他有机会在华盛顿郊外的一个研究实验室实习，在那里帮助开发 3D 人脸识别算法。

　　这段经历激励他在斯坦福大学攻读数学和计算机科学双学位，他来到校园后热衷于投入更多的研究项目。他记得一年级时就冲进校园招聘会，并凭借自己的努力获得了皮克斯动画工作室的暑期实习机会。

　　“他们最终态度软化并同意我接受采访，”他回忆道。

　　整个大学和研究生院期间，他每个夏天都在皮克斯工作。在那里，他专注于布料和流体的物理模拟，以提高动画电影的真实感，以及渲染技术来改变动画内容的“外观”。

　　“图形非常有趣。它是由视觉内容驱动的，但除此之外，它还提出了独特的数学挑战，使其有别于计算机科学的其他部分。”贾斯汀·所罗门(Justin Solomon)说。

　　在决定开始学术生涯后，贾斯汀·所罗门(Justin Solomon)留在斯坦福大学获得计算机科学博士学位。作为一名研究生，他最终专注于一个称为最佳运输的问题，即寻求尽可能有效地将某些物品的分配转移到另一个分配。

　　例如，也许有人想找到最便宜的方式将一袋袋面粉从一系列制造商运送到遍布城市的一系列面包店。面粉运得越远，价格就越高;最佳运输寻求最低的运输成本。

　　“我的关注点最初仅限于最佳传输的计算机图形学应用，但研究在其他方向和应用上取得了进展，这让我感到惊讶。但是，在某种程度上，这种巧合导致了我在麻省理工学院研究小组的结构，”他说。

　　贾斯汀·所罗门(Justin Solomon)说，他被麻省理工学院吸引是因为有机会与优秀的学生、博士后和同事一起研究可能对许多学科产生影响的复杂但实际的问题。

　　作为一名教授，他热衷于利用自己在麻省理工学院的职位，让那些通常不接触几何研究领域的人接触到几何研究领域，尤其是那些经常没有机会在高中进行研究的服务不足的学生或大学。

　　为此，贾斯汀·所罗门(Justin Solomon)启动了夏季几何计划，这是一个为期六周的付费研究项目，面向本科生，大部分来自弱势群体。该项目提供几何研究的实践介绍，已于 2023 年完成了第三个夏天。

　　“没有多少机构拥有在我的领域工作的人，这可能会导致不平衡。这意味着典型的博士申请者来自有限的学校。我正在努力改变这一点，并确保那些绝对聪明但没有出生在正确的地方的优势的人仍然有机会在我们的地区工作，”他说。

　　该计划已取得实际成果。自推出以来，贾斯汀·所罗门(Justin Solomon)看到了即将入学的博士生的构成发生了变化，不仅在麻省理工学院，而且在其他机构也是如此。

　　他说，除了计算机图形学之外，机器学习和统计领域还有越来越多的问题可以使用几何技术来解决，这凸显了需要更多样化的领域的研究人员来带来新的想法和观点。

　　就贾斯汀·所罗门(Justin Solomon)而言，他期待着应用几何工具来改进无监督机器学习模型。在无监督机器学习中，模型必须学会在没有标记训练数据的情况下识别模式。

　　绝大多数3D数据都没有标记，而付费人工在3D场景中手动标记对象的成本往往高得令人望而却步。但结合几何洞察力和数据推理的复杂模型可以帮助计算机找出复杂的、未标记的 3D 场景，因此模型可以更有效地从中学习。

　　当贾斯汀·所罗门(Justin Solomon)没有思考这个问题和其他棘手的研究困境时，经常会发现他在钢琴或大提琴上演奏古典音乐。他是作曲家德米特里·肖斯塔科维奇的粉丝。

　　作为一名狂热的音乐家，他养成了无论搬到哪个城市都会加入交响乐团的习惯，目前在新爱乐乐团演奏大提琴新爱乐乐团 在马萨诸塞州牛顿。

　　在某种程度上，这是他的兴趣的和谐结合。

　　“音乐本质上是分析性的，我的优势在于处于与艺术实践密切相关的计算机图形学研究领域。因此，两者是互惠互利的，”他说。(MIT News)

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